Untukmencari nilai maksimum dan minimum kita substitusikan titik-titik ekstrim ke fungsi \(f(x)\), yang paling besar itulah nilai maksimum sedangkan yang paling kecil itulah nilai minimum. \(f(x) = -2x^{3} + 3x^{2}\) \(f(- \frac{1}{2}) = -2(- \frac{1}{2})^{3} + 3(- \frac{1}{2})^{2} = 1\) \(f(0) = -2(0)^{3} + 3(0)^{2} =0\) Untukmenentukan titik baliknya maksimum atau minimum, gunakan turunan kedua. $$\begin{aligned} y^{\prime \prime} & = 4t^{-3} + 18t^{-4} \\ \Rightarrow y^{\prime \prime} & = 4(-3)^{-3} + 18(-3)^{-4} \\ & = \dfrac{4}{-27} + \dfrac{18}{81} \\ & = -\dfrac{4}{27} + \dfrac{6}{27} \\ & = \dfrac{2}{27} > 0 \end{aligned}$$Karena nilainya positif, maka itu berarti $(-3, 0)$ adalah titik balik minimum. Langkah4: menentukan ordinat titik balik maksimum Ordinat titik balik minimum ditentukan dengan cara memasukkan nilai xmax ke dalam fungsi semula (f), bukan ke dalam fungsi cerminan (f1). >> ymax=f(xmax) ymax = 5.3333 Berdasarkan hasil pada langkah 3 dan 4, maka diperoleh titik balik maksimum fungsi ( ) 3 2 2 3 4 3 f x 1 x x x Ternyatarumus koordinat titik maksimum dan minimum fungsi kuadrat adalah sama. Jenisnya ditentukan oleh nilai a yaitu maksimum bila a. Contoh Soal 1. Parabola mencapai titik balik minimum jika a 0 dan parabola mencapai titik balik maksimum jika a 0. Koordinat titik balik maksimum terjadi jika a. mencariTitik balik maksimum dan minimum pada persamaan kuadrat beserta nilai ekatrim Video yang bersesuaian : 1. Titik balik maksimum minimum fungsi kuadrat contoh 1 2. Titikpotong grafik dengan sumbu X dan Y. 0 2 4 0 Sebagai titik uji, ambillah titik O(0,0). Dengan mensubsitusikan O(0,0) ke diperoleh 2(0) + 0 = 0 0 ( Benar). Sehingga daerah yang memuat titik O(0,0) merupakan penyelesaian ( daerah yang di raster) 50 2 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan y Titik potong grafik dengan sumbu X dan Y. x Simakvideo berikut ya! Silakan like, subscribe dan share videonya! Siapa tahu ada teman yang membutuhkan penjelasan tentang materi Nilai Ekstrim. Selamat Belajar FOLLOW / SUBSCRIBE: Youtube ZhbOU. PertanyaanTentukan titik balik maksimum, titik balik minimum, sertatitik belok fungsi y = x 3 − 6 x 2 + 12 x + 5 !Tentukan titik balik maksimum, titik balik minimum, serta titik belok fungsi !ORO. RahmawatiMaster TeacherMahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati BandungPembahasanMenentukan titik balik maksimum dengan menggunakan titik stasioner yaitu fungsi turunanya sama dengan nol. Titik stasioner terdiri dari titik balik maksimum, titik balik minimum dan titik belok. Titik stasioner diperoleh jika . Substitusikan nilai ke fungsi Dalam fungsi ini, hanya terdapat titik belok yaitu .Menentukan titik balik maksimum dengan menggunakan titik stasioner yaitu fungsi turunanya sama dengan nol. Titik stasioner terdiri dari titik balik maksimum, titik balik minimum dan titik belok. Titik stasioner diperoleh jika . Substitusikan nilai ke fungsi Dalam fungsi ini, hanya terdapat titik belok yaitu . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!963Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!NpNovia puteri Pembahasan lengkap banget NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI ALJABARSalah satu penggunaan turunan fungsi adalah untuk menentukan nilai minimun dan maksimum fungsi. Untuk membahas topik ini. perhatikan gambar gambar diatas, perhatikan sifat berikutMisalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki turunan pertama dan kedua pada , sehinggaJika , maka titik disebut titik stasioner/titik kritis/titik balik Jika dan , maka titik disebut titik balik minimum fungsiJika dan , maka titik disebut titik balik maksimum fungsiJika , maka titik disebut titik belok fungsiContoh Soal dan PembahasanContoh soal 1Jika adalah turunan pertama fungsi fx dan adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi-fungsi berikut1. fx = 3x - 2Jawabf 'x = 3xf ''x = 32. Jawab 3. Jawab 4. Jawab 5. Jawab Contoh Soal 2Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum jika ada fungsi-fungsi berikut1. JawabLangkah 1. Menentukan pembuat nol fungsiFungsi fx memotong sumbu x jika fx = 0xx - 2 = 0x = 0 atau x - 2 = 0 x = 2Jadi kurva memotong sumbu x di titik 0,0 dan 2,0Langkah 2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turunFungsi naik jika f 'x > 02x - 2 > 02x > 2x > 1Fungsi turun jika f 'x 1 dengan x bilangan real}Interval fungsi turun adalah {x x 0 maka titik x,fx adalah titik balik minimum fungsif ''x = 2f ''x > 0Karena f ''x > 0, maka titik 1, -1 adalah titik balik minimumSehingga nilai minimum fungsi adalah f1 = -1Fungsi tidak memiliki nilai grafik fungsi digambarkan sebagai berikut2. JawabLangkah 1 Menentukan pembuat nol fugsiAkan dicek nilai diskriminannya apakah grafik memotong sumbu x atau tidak Karena D 0Jadi fungsi naik pada interval {x , x bilangan ril}Fungsi turun jika f 'x 0Perhatikan garis bilangan berikutJadi fungsi naik pada interval atau Fungsi turun jika f 'x < 0 Perhatikan garis bilangan berikutJadi grafik turun pada interval Langkah 3 Menentukan titik stasionerTitik stasioner atau titik balik diperoleh jika f 'x = 0 Substitusi ke persamaan = - 0,38Koordinat titik balik pertama adalah atau 0,58 ; -0,38 = 0,38 Koordinat titik balik kedua adalah atau -0,58 ;0,38Langkah 4. Uji jenis titik stasionerAka dilakukan uji selang yaituJika dilihat uji selang tersebut, maka fungsi tidak memiliki nilai maksimum ataupun nilai minimum. Tetapi jika dibatasi Daerah asalnya yaitu -1 < x < 1 maka Nilai maksimum = Nilai Minimum = Jika grafik fungsi sebagai berikut4. Sebuah bola dilambungkan ke atas. Jika lintasan bola berbentuk parabola dengan persamaan lintasan dan dengan mengabaikan percepatan gravitasi bumu dan kecepatan awal bola, hitunglah tinggi maksimal dari bola 1 . Menentukan titik stasioser lintasan bola yaitu jika h't = 0h't = 0-2t + 1 = 0-2t = -1subtitusi ke persamaan lintasan bola Langkah 2 Uji Nilai stasioner yaitu lintasan bola memiliki nilai maksimal jika h''t < 0h''t = -2karena h''t < 0 maka merupakan nilai maksimal lintasan tinggi maksimal bola adalah satuan pembahasan aplikasi turunan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum funhsi aljabar. Semoga pembahasan ini bermanfaat.